Đề bài

Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9 . Tính xác suất để: a) Có ít nhất một trong hai bạn đạt giải; b) Có đúng một bạn đạt giải.

Lời giải chi tiết

a) Gọi A và B tương ứng là biến cố: “Bạn Dũng đạt giải” và “Bạn Cường đạt giải”. Từ điều kiện bài toán, A và B là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân, ta có: P(AB) = P(A).P(B) = 0,85.0,9 = 0,765. \(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = \left( {1 - 0,85} \right).\left( {1 - 0,9} \right) = 0,15.0,1 = 0,015\) Theo công thức cộng ta có  \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,85 + 0,9 - 0,765 = 0,985\) b) Do \(\left( {A,\overline B } \right)\) độc lập và \(\left( {\overline A ,B} \right)\) độc lập nên theo công thức nhân ta có: \(\begin{array}{l}P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) = 0,85.\left( {1 - 0,9} \right) = 0,85.0,1 = 0,085\\P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) = \left( {1 - 0,85} \right).0,9 = 0,15.0,9 = 0,135\end{array}\) Gọi E là biến cố: “Có đúng một trong hai bạn đạt giải”. Ta có \(E = A\overline B  \cup \overline A B\) Theo công thức cộng hai biến cố xung khắc, ta có: \(P\left( E \right) = P\left( {A\overline B  \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,085 + 0,135 = 0,22.\)