Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn (AC <AC), gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB ta lấy điểm M sao cho E là trung điểm của MB. a) Chứng minh rằng \(\Delta EBC = \Delta EMA\) b) Chứng minh rằng MA // BC. c) Gọi F là trung điểm của Ab, trên tia đối của tia FC ta lấy điểm N sao cho F là trung điểm của NC. Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

 

a)Xét tam giác EBC và EMA có:EC = EA (E là trung điểm AC)EB = EM (E là trung điểm BM)\(\widehat {BEC} = \widehat {AEM}\)  (hai góc đối đỉnh)Do đó: \(\Delta EBC = \Delta EMA(c.g.c)\)b)Ta có: \(\Delta EBC = \Delta EMA\)  (chứng minh câu a) \( \Rightarrow \widehat {ECB} = \widehat {EAM}\)Mà hai góc ECB và EAM ở vị trí so le trong nên MA // BC.c) Xét tam giác AFN và BFC có:AF = BF (F là trung điểm của AB)\(\widehat {AFN} = \widehat {BFC}\)  (hai góc đối đỉnh)FN = FC (F là trung điểm của NC)Do đó:  \(\Delta AFN = \Delta BFC(c.g.c) \Rightarrow \widehat {AFN} = \widehat {BCF}\)Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.Ta có: MA // BC (chứng minh câu b) và AN // BC (chứng minh trên)Do đó: MA, AN trùng nhau (theo tiên đề Euclide). Vậy M, A, N thẳng hàng.

ufaindo.xyz