Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 8🌼Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - ĐịaPhần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.Đề bài
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 2 :
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
Câu 3 :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Câu 4 :
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 5 :
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{x}\) là:
Câu 6 :
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 7}}{{x + 2}}\) là:
Câu 7 :
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Câu 8 :
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?
Câu 9 :
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 10 :
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có đô thị của đạo hàm y = f’(x) như hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y = f(x).
Câu 11 :
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {EG} \)?
Câu 12 :
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\), \(\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Chọn khẳng định đúng?
Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 : Cho hàm số f(x) xác định trên R có đồ thị như sau:
a) 🐈Đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị
Đúng
Sai
b)♏ Hàm số đã cho đồng biến trên R
Đúng
Sai
c) 🉐Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Đúng
Sai
d) ℱĐồ thị hàm số f(x) là \(y = \frac{{2{x^2} - 1}}{{x + 1}}\)
Đúng
Sai
Câu 2 : Cho đồ thị của hàm số f(x) như sau:
a) ඣĐồ thị hàm số f(x) là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}}\)
Đúng
Sai
b) ൲Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(2;2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Đúng
Sai
c) ꧒Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;2)\) và \((2; + \infty )\)
Đúng
Sai
d) Hàm số y = f(x) có hai cực trị
Đúng
Sai
Câu 3 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm O.
a)⛄ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} \)
Đúng
Sai
b) ♋\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \)
Đúng
Sai
c) ﷽\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {D'A} = \overrightarrow 0 \)
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {D'O} + \overrightarrow {OC'} \)
Đúng
Sai
Câu 4 : Trong không gian Oxyz, biết \(\overrightarrow c = (x;y;z)\) vuông góc vối cả hai vecto \(\overrightarrow a = (1;3;4)\), \(\overrightarrow b = ( - 1;2;3)\).
a) 💜\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 15\)
Đúng
Sai
b) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5\)
Đúng
Sai
c) \({\overrightarrow b ^2} = 14\)
Đúng
Sai
d) \(7x + y = 0\)
Đúng
Sai
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(2{\cos ^3}x - \frac{9}{2}{\cos ^2}x + 3\cos x + \frac{1}{2}\).
Đáp án:
Câu 2 : Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - m}}\) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1;3)?
Đáp án:
Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(-3;0;0), B(0;2;0), D(0;0;1), A’(1;2;3). Tính tổng của hoành độ, tung độ, cao độ đỉnh C’.
Đáp án:
Câu 4 : Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc của cá bơi khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v) = c{v^3}t\), trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Đáp án:
Câu 5 : Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là x /khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số \(f(x) = - 200{x^2} + 550x\). Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng) để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án:
Câu 6 : Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \((a,b,c,d \in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình:
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án : A Phương pháp giải :
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Lời giải chi tiết :
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch biến trên khoảng (-∞;-1) và (1;+∞).
Câu 2 :
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Lời giải chi tiết :
Ta có đây là đồ thị hàm số bậc 3 dạng \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) vì có 2 điểm cực trị, hệ số a < 0 (vì nhánh cuối đồ thị đi xuống).
Câu 3 :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Lời giải chi tiết :
Dựa vào đồ thị ta thấy:
\(\mathop {\max }\limits_{[0;2]} f(x) = f(1) = 3\), \(\mathop {\min }\limits_{[0;2]} f(x) = f(0) = 0\). Vậy M – m = 3 – 0 = 3.
Câu 4 :
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.
Lời giải chi tiết :
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} f(x) = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = + \infty \) nên x = -1, x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mặt khác: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 3\) nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có 3 tiệm cận.
Câu 5 :
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{x}\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thực hiện phép chia đa thức (ở tử) cho đa thức (ở mẫu) ta được \(y = ax + b + \frac{M}{{cx + d}}\)(a≠0) với M là hằng số.
Đường thẳng y = ax + b (a≠0) gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\).
Kết luận đường thẳng y = ax +b là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{x} = x + 2 - \frac{1}{x} = f(x)\).
Từ đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - \left( {x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{x} = 0\).
Vậy đường thẳng \(y = x + 2\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 6 :
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 7}}{{x + 2}}\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của các đường tiệm cận.
Lời giải chi tiết :
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 và tiệm cận ngang y = 3, suy ra tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận có tọa độ (-2;3).
Câu 7 :
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào lý thuyết vecto cùng phương, vecto đồng phẳng, quy tắc trung điểm.
Lời giải chi tiết :
Câu B sai vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \) đúng với mọi điểm A, B, C, D.
Câu 8 :
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.
Lời giải chi tiết :
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị nhận x = -3 là tiệm cận đứng và y = 2 là tiệm cận ngang. Loại A, B.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Xét hàm số \(y = \frac{{2x + 7}}{{x + 3}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 1}}{{{{(x + 3)}^2}}} < 0\) \((\forall x \ne - 3)\), ta loại đáp án C.
Câu 9 :
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào sự biến thiên và cực trị của hàm số để xét dấu.
Lời giải chi tiết :
Dựa vào đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \) nên a < 0. Loại B.
Đồ thị đi qua điểm (0;d) nên d < 0 (vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm).
Hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\). Dựa vào hình vẽ ta thấy \({x_1} > 0,x{}_2 > 0\).
Mặt khác, \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b > 0}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0 \Rightarrow c < 0}\end{array}} \right.\)
Câu 10 :
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có đô thị của đạo hàm y = f’(x) như hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y = f(x).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào sự biến thiên, cực trị, giới hạn thông qua đồ thị f’(x).
Lời giải chi tiết :
Ta thấy trên khoảng (0;3), f’(x) mang dấu âm nên hàm số nghịch biến trên (0;3). Suy ra f(0) > f(3).
Câu 11 :
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {EG} \)?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Đưa về hai vecto chung gốc để xác định góc.
Lời giải chi tiết :
Câu 12 :
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\), \(\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Chọn khẳng định đúng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính tích góc giữa hai vecto.
Lời giải chi tiết :
\({\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \frac{9}{2}\).
Do đó: \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{3}{8}\).
Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 : Cho hàm số f(x) xác định trên R có đồ thị như sau:
a) ༒Đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị
Đúng
Sai
b)✱ Hàm số đã cho đồng biến trên R
Đúng
Sai
c) 🐷Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Đúng
Sai
d) ꦆĐồ thị hàm số f(x) là \(y = \frac{{2{x^2} - 1}}{{x + 1}}\)
Đúng
Sai
Đáp án
a) ℱĐồ thị hàm số đã cho có hai cực trị
Đúng
Sai
b)💫 Hàm số đã cho đồng biến trên R
Đúng
Sai
c) 🎃Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Đúng
Sai
d) 🍬Đồ thị hàm số f(x) là \(y = \frac{{2{x^2} - 1}}{{x + 1}}\)
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Lời giải chi tiết :
a) Đúng. Hàm số f(x) có hai cực trị. b) Sai. Hàm số có khoảng nghịch biến. c) Đúng. ♏Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. d) Sai. Đồ thị có dạng của hàm số bậc 3.
Câu 2 : Cho đồ thị của hàm số f(x) như sau:
a) ꧃Đồ thị hàm số f(x) là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}}\)
Đúng
Sai
b) ❀Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(2;2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Đúng
Sai
c) 💛Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;2)\) và \((2; + \infty )\)
Đúng
Sai
d) Hàm số y = f(x) có hai cực trị
Đúng
Sai
Đáp án
a) 𓂃Đồ thị hàm số f(x) là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}}\)
Đúng
Sai
b) 🌳Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(2;2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Đúng
Sai
c) 🧔Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;2)\) và \((2; + \infty )\)
Đúng
Sai
d) Hàm số y = f(x) có hai cực trị
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Lời giải chi tiết :
a) Sai.ꦫ Đồ thị \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}}\) có tiệm cận đứng là x = 1. Tiệm cận đứng của đồ thị trên hinh là x = 2. b) Đúng. ♚Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(2;2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. c) Đúng. 🍸Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;2)\) và \((2; + \infty )\). d) Sai. Hàm số không có cực trị.
Câu 3 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm O.
a)෴ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} \)
Đúng
Sai
b) ꦜ\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \)
Đúng
Sai
c) ༺\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {D'A} = \overrightarrow 0 \)
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {D'O} + \overrightarrow {OC'} \)
Đúng
Sai
Đáp án
a)🐈 \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} \)
Đúng
Sai
b) ♔\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \)
Đúng
Sai
c) 🐬\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {D'A} = \overrightarrow 0 \)
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {D'O} + \overrightarrow {OC'} \)
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc cộng vecto, lý thuyết các vecto bằng nhau, vecto đối nhau, quy tắc ba điểm, quy tắc hình hộp.
Lời giải chi tiết :
a) Sai. ♛\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB'} \), \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AD'} \), mà \(\overrightarrow {AB'} \ne \overrightarrow {AD'} \) nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} \) sai. b) Đúng. ☂Theo quy tắc hình hộp: \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \). c) Đúng.ﷺ \((\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} ) + (\overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {D'A} ) = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \). d) Đúng. ⛦\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'} \), \(\overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {D'O} + \overrightarrow {OC'} = \overrightarrow {AC'} \), suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {D'O} + \overrightarrow {OC'} \).
Câu 4 : Trong không gian Oxyz, biết \(\overrightarrow c = (x;y;z)\) vuông góc vối cả hai vecto \(\overrightarrow a = (1;3;4)\), \(\overrightarrow b = ( - 1;2;3)\).
a) ෴\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 15\)
Đúng
Sai
b) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5\)
Đúng
Sai
c) \({\overrightarrow b ^2} = 14\)
Đúng
Sai
d) \(7x + y = 0\)
Đúng
Sai
Đáp án
a) ♛\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 15\)
Đúng
Sai
b) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 5\)
Đúng
Sai
c) \({\overrightarrow b ^2} = 14\)
Đúng
Sai
d) \(7x + y = 0\)
Đúng
Sai
Phương pháp giải :
Sử dụng các quy tắc cộng vecto, công thức tính tích vô hướng của hai vecto, độ dài vecto.
Lời giải chi tiết :
a) Sai. 🐈Vì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.( - 1) + 3.2 + 4.3 = 17\). b) Sai.𒁏 Vì \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {4^2}} = \sqrt {26} \). c) Đúng. Vì \({\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {( - 1)^2} + {2^2} + {3^3} = 14\). d) Đúng.🎉 Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow c = (x;y;z) \ne \overrightarrow 0 \) và vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a = (1;3;4)\) và \(\overrightarrow b = ( - 1;2;3)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow c .\overrightarrow a = 0}\\{\overrightarrow c .\overrightarrow b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{ - 1x + 2y + 3z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1x + 3y + 4z = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1x + 3y + 4\frac{{ - 5}}{7}y = 0}\\{z = \frac{{ - 5}}{7}y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7x + y = 0}\\{5y + 7z = 0}\end{array}} \right.\)
Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(2{\cos ^3}x - \frac{9}{2}{\cos ^2}x + 3\cos x + \frac{1}{2}\).
Đáp án:
Đáp án
Đáp án:
Phương pháp giải :
- Tính y’, tìm các nghiệm của y’ = 0.
- Tìm giá trị y tại các điểm cực trị của hàm số và hai đầu mút của đoạn.
Lời giải chi tiết :
Đặt \(t = \cos x \in [ - 1;1]\), khi đó \(y = f(t) = 2{t^3} - \frac{9}{2}{t^2} + 3t + \frac{1}{2}\).
Ta có: \(f'(t) = 8{t^2} - 9t + 3 > 0\) \(\forall t\).
Suy ra hàm f(t) đồng biến trên (-1;1), do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là f(-1) = 1.
Câu 2 : Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - m}}\) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1;3)?
Đáp án:
Đáp án
Đáp án:
Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc tìm đường tiệm cận của hàm phân thức.
Lời giải chi tiết :
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = \frac{m}{2}\).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3) nên \(\frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = 2\).
Thử lại thấy thỏa mãn.
Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(-3;0;0), B(0;2;0), D(0;0;1), A’(1;2;3). Tính tổng của hoành độ, tung độ, cao độ đỉnh C’.
Đáp án:
Đáp án
Đáp án:
Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc hình hộp.
Lời giải chi tiết :
Câu 4 : Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc của cá bơi khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v) = c{v^3}t\), trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Đáp án:
Đáp án
Đáp án:
Phương pháp giải :
Thiết lập hàm số tính năng lượng với thời gian t khi cá bơi ngược dòng. Lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết :
Vận tốc cá bơi khi ngược dòng là v – 6 (km/h). Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300 km là \(t = \frac{{300}}{{v - 6}}\) (giờ).
Năng lương tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là \(E(v) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\) (jun), v > 6.
Ta có: \(E'(v) = 600c{v^2}\frac{{v - 9}}{{{{(v - 6)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{{20}{c}}{v = 0}\\{v = 9}\end{array}} \right.\)
Loại v = 0 vì v > 6.
Câu 5 : Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là x /khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số \(f(x) = - 200{x^2} + 550x\). Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu (đơn vị: triệu đồng) để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án:
Đáp án
Đáp án:
Phương pháp giải :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x).
Lời giải chi tiết :
Ta có \(f'(x) = - 400x + 550 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{8}\).
Bảng biến thiên:
Câu 6 : Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \((a,b,c,d \in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình:
Đáp án:
Đáp án
Đáp án:
Phương pháp giải :
Dựa vào sự biến thiên, dấu của cực trị hàm số để xét dấu a, b, c, d.
Lời giải chi tiết :
Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \) nên a < 0.
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0.
Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\). Hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2} < 0\) nên:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}} \Rightarrow \frac{b}{a} > 0 \Rightarrow b < 0}\\{{x_1}.{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0 \Rightarrow c < 0}\end{array}} \right.\) (do a < 0)
Vậy có 1 số dương d.
|
