Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?Đề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
Câu 2 :
Với \(m = - 1\) thì phương trình \(\left( {2{m^2} - 2} \right)x = m + 1\)
Câu 3 :
Phương trình \(4x - 2 = 0\) có nghiệm là
Câu 4 :
Nếu một vòi nước chảy đầy bể trong 5 giờ thì 1 giờ vòi nước đó chảy được bao nhiêu phần bể?
Câu 5 :
Một tam giác có độ dài các cạnh là \(x + 3\); \(x + 1\); \(x + 5\). Biểu thức biểu thị chu vi tam giác đó là
Câu 6 :
Năm nay chị 27 tuổi và tuổi em ít hơn tuổi chị 5 tuổi. Vậy năm sau tuổi em là
Câu 7 :
Hãy chọn câu khẳng định đúng.
Câu 8 :
$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng k. Vậy k bằng tỉ số nào sau đây?
Câu 9 :
Cho hình sau. Biết \(\Delta ABC,\Delta ADE\) là hai tam giác cân.Chọn kết luận đúng trong các câu sau:
Câu 10 :
Cho hình vẽ sau. Độ lớn x bằng bao nhiêu để hai tam giác đồng dạng?
Câu 11 :
Cho hình dưới đây. Biết AB // DE. Chọn hệ thức sai trong các câu sau:
Câu 12 :
Cặp hình đồng dạng trong hình dưới đây là:
II. Tự luận
Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\).
Lời giải chi tiết :
Phương trình \(2x - 5 = 0\) có dạng \(ax + b = 0\) với \(a = 2\) nên ta chọn đáp án B.
Đáp án B.
Câu 2 :
Với \(m = - 1\) thì phương trình \(\left( {2{m^2} - 2} \right)x = m + 1\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Thay m vào phương trình, đưa phương trình về dạng ax + b = 0 để giải.
Lời giải chi tiết :
Thay \(m = - 1\) vào phương trình \(\left( {2{m^2} - 2} \right)x = m + 1\), ta có:\(\begin{array}{l}\left[ {2{{\left( { - 1} \right)}^2} - 2} \right]x = - 1 + 1\\\left( {2 - 2} \right)x = 0\end{array}\)\(0.x = 0\) (luôn đúng).Vậy phương trình có vô số nghiệm.
Đáp án B.
Câu 3 :
Phương trình \(4x - 2 = 0\) có nghiệm là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Giải phương trình có dạng \(ax + b = 0\).
Lời giải chi tiết :
Ta có:\(\begin{array}{l}4x - 2 = 0\\4x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Đáp án D.
Câu 4 :
Nếu một vòi nước chảy đầy bể trong 5 giờ thì 1 giờ vòi nước đó chảy được bao nhiêu phần bể?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Coi bể nước bằng 1. Tính số phần bể mà vòi chảy được trong 1 giờ.
Lời giải chi tiết :
Coi bể nước là 1. Vì vòi nước chảy đầy bể trong 5 giờ nên trong 1 giờ vòi chảy được là:\(1:5 = \frac{1}{5}\) (bể)
Đáp án C.
Câu 5 :
Một tam giác có độ dài các cạnh là \(x + 3\); \(x + 1\); \(x + 5\). Biểu thức biểu thị chu vi tam giác đó là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính chu vi tam giác để viết biểu thức.
Lời giải chi tiết :
Biểu thức biểu thị chu vi tam giác đó là:\(x + 3 + x + 1 + x + 5 = 3x + 9\).
Đáp án A.
Câu 6 :
Năm nay chị 27 tuổi và tuổi em ít hơn tuổi chị 5 tuổi. Vậy năm sau tuổi em là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Gọi tuổi của em là x, biểu thị tuổi của chị theo tuổi của em và tính tuổi em năm sau.
Lời giải chi tiết :
Gọi tuổi của em là x (tuổi), \(x \in N*\).Vì tuổi em ít hơn tuổi chị 5 tuổi nên x + 5 = 27Giải phương trình ta được x = 27 – 5 = 22 (tuổi) (TM)Vậy năm sau tuổi của em là: 22 + 1 = 23 tuổi.
Đáp án C.
Câu 7 :
Hãy chọn câu khẳng định đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết :
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng nên ta chọn đáp án A.
Đáp án A.
Câu 8 :
$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng k. Vậy k bằng tỉ số nào sau đây?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Xác định tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác.
Lời giải chi tiết :
$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ nên \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = k\).Vậy \(k = \frac{{AC}}{{DF}}\).
Đáp án B.
Câu 9 :
Cho hình sau. Biết \(\Delta ABC,\Delta ADE\) là hai tam giác cân.Chọn kết luận đúng trong các câu sau:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Chứng minh $\Delta ADE\backsim \Delta ABC$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Lời giải chi tiết :
Vì \(\Delta ABC,\Delta ADE\) cân nên \(AB = AC\); \(AD = AE\left( { = 6cm} \right)\).Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:\(\widehat A\) chung\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AE}}\) (vì \(AB = AC;AD = AE\))suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE\left( c.g.c \right)$ suy ra \(k = \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AE + EC}}{{AE}} = \frac{{6 + 3}}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\).
Đáp án C.
Câu 10 :
Cho hình vẽ sau. Độ lớn x bằng bao nhiêu để hai tam giác đồng dạng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác để tìm x.
Lời giải chi tiết :
Để hai tam giác đồng dạng thì \(\frac{2}{3} = \frac{x}{6}\) suy ra \(x = \frac{2}{3}.6 = 4\).
Đáp án B.
Câu 11 :
Cho hình dưới đây. Biết AB // DE. Chọn hệ thức sai trong các câu sau:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào AB // DE suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {EDC}\).Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta CDE\left( g.g \right)$ suy ra tỉ số giữa các cặp cạnh tương ứng.
Lời giải chi tiết :
Vì AB // DE nên \(\widehat {ABC} = \widehat {EDC}\) (hai góc đồng vị)Xẻ \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDE\) có:\(\widehat A = \widehat C\left( { = {{90}^0}} \right)\)\(\widehat {ABC} = \widehat {EDC}\) (cmt)Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta CDE\left( g.g \right)$. Từ đó ta được:\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{CD}}{{CE}}\) suy ra \(AB.CE = AC.CD\). (A đúng)\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{CD}}{{DE}}\) suy ra \(AB.DE = BC.CD\) (B đúng)\(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{DE}}\) suy ra \(AC.DE = CE.BC\) (C đúng)Vậy D sai (vì không có tỉ lệ nào suy ra \(AB.AC = DE.DC\)).
Đáp án D.
Câu 12 :
Cặp hình đồng dạng trong hình dưới đây là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Kiểm tra tỉ số các cặp cạnh của các hình trên.
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\frac{2}{{2,5}} = \frac{4}{5} \ne \frac{3}{6}\) nên hình 1 và hình 2 là hai hình đồng dạng
Đáp án A.
II. Tự luận
Phương pháp giải :
Đưa phương trình về dạng ax + b = 0 để giải.
Lời giải chi tiết :
a) \(\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0\)
\(\begin{array}{l}\frac{2}{3}x + \frac{5}{2} = 0\\\frac{2}{3}x = - \frac{5}{2}\\x = - \frac{5}{2}:\frac{2}{3}\\x = - \frac{{15}}{4}\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{{15}}{4}\).
b) \(4 - 3x = 5\)
\(\begin{array}{l} - 3x = 5 - 4\\ - 3x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 1}}{3}\).
c) \(\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x\)
\(\begin{array}{l}\frac{{5\left( {7x - 1} \right)}}{{5.6}} = \frac{{6\left( {16 - x} \right)}}{{6.5}} - \frac{{30.2x}}{{30}}\\5\left( {7x - 1} \right) = 6\left( {16 - x} \right) - 60x\\35x - 5 = 96 - 6x - 60x\\35x + 6x + 60x = 96 + 5\\101x = 101\\x = 1\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\)
Phương pháp giải :
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0).
Biểu diễn thời gian xe tải, xe con đi theo x và lập phương trình.
Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
Lời giải chi tiết :
Gọi quãng đường AB dài x (km) (x > 0).
Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là \(\frac{x}{{30}}\) (giờ).
\(\frac{3}{4}\) quãng đường AB là \(\frac{3}{4}x\) (km), khi đó thời gian ô tô con đi hết \(\frac{3}{4}\) quãng đường AB là:
\(\frac{3}{4}x:45 = \frac{x}{{60}}\) (giờ)
Vận tốc xe con sau khi tăng thêm 5km/h là:
45 + 5 = 50 (km/h)
Quãng đường còn lại là: \(1 - \frac{3}{4}x = \frac{x}{4}\) (km)
Thời gian xe con đi hết \(\frac{1}{4}\) quãng đường AB là:
\(\frac{x}{4}:50 = \frac{x}{{200}}\) (h)
Vì xe con đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút = \(\frac{{49}}{{20}}\)h nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\\\frac{{20x}}{{600}} - \frac{{10x}}{{600}} - \frac{{3x}}{{600}} = \frac{{1470}}{{600}}\\\frac{{7x}}{{600}} = \frac{{1470}}{{600}}\\7x = 1470\\x = 210(TM)\end{array}\)
Vậy quãng đường AB dài 210km.
Phương pháp giải :
Biến đổi tương đương đưa phương trình về dạng ax = b:
+ Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{b}{a}\).
Lời giải chi tiết :
Ta có:
\(2\left( {x - 1} \right) - mx = 3\)
\(\begin{array}{l}2x - 2 - mx = 3\\2x - mx = 3 + 2\\(2 - m)x = 5\end{array}\)
a) Để phương trình \(2\left( {x - 1} \right) - mx = 3\) vô nghiệm thì:
\(2 - m = 0\) suy ra \(m = 2\).
Vậy khi m = 2 thì phương trình vô nghiệm.
b) Để phương trình \(2\left( {x - 1} \right) - mx = 3\) có nghiệm duy nhất thì:
\(2 - m \ne 0\) suy ra \(m \ne 2\).
Vậy khi \(m \ne 2\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{5}{{2 - m}}\).
Phương pháp giải :
a) Chứng minh $\Delta AMH\backsim \Delta AHB\left( g.g \right)$
b) Chứng minh $\Delta ANH\backsim \Delta AHC\left( g.g \right)$ suy ra \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) suy ra \(AN.AC = A{H^2}\).
c) Áp dụng định lý Thales để chứng minh \(\frac{{AF}}{{AM}} = \frac{{AE}}{{AH}}\left( { = \frac{{AD}}{{AN}}} \right)\)
Chứng minh $\Delta AFE\backsim \Delta AMH\left( c.g.c \right)$ suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {AHM}\) mà \(\widehat {AHM} = \widehat {ABC}\) nên \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\).
Lời giải chi tiết :
Phương pháp giải :
Biến đổi a, b trong phương trình ax = b để tìm x.
Sử dụng kiến thức: \(\frac{1}{{a.b}} = \frac{1}{{b - a}}\left( {\frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \right)\) với b > a
Lời giải chi tiết :
Phương trình \(\left( {\frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}} \right)x = \left( {\frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}} \right)\) có dạng ax = b với \(a = \frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}\) và \(b = \frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}a = \frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}\\ = \frac{1}{{50}}\left( {\frac{{50}}{{1.51}} + \frac{{50}}{{2.52}} + ... + \frac{{50}}{{10.60}}} \right)\\ = \frac{1}{{50}}\left[ {\left( {1 - \frac{1}{{51}}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{52}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{10}} - \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{{50}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right) - \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b = \frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}\\ = \frac{1}{{10}}\left( {\frac{{10}}{{1.11}} + \frac{{10}}{{2.12}} + ... + \frac{{10}}{{50.60}}} \right)\\ = \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {1 - \frac{1}{{11}}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{12}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{50}} - \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) - \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = \frac{1}{{10}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right) - \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = 5.\frac{1}{{50}}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{10}}} \right) - \left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right)} \right]\\ = 5a\end{array}\)
Phương trình trở thành: \(ax = 5a\) suy ra \(x = 5\).
Vậy nghiệm của phương trình \(\left( {\frac{1}{{1.51}} + \frac{1}{{2.52}} + ... + \frac{1}{{10.60}}} \right)x = \left( {\frac{1}{{1.11}} + \frac{1}{{2.12}} + ... + \frac{1}{{50.60}}} \right)\) là \(x = 5\).
|
