Đề bài

Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x  - x + 2\sqrt x  + 4}}{{x\sqrt x  + 8}}\) với \(x \ge 0\). a) Chứng minh rằng \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\). b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại \(x = 64\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(P = \frac{{x\sqrt x  - x + 2\sqrt x  + 4}}{{x\sqrt x  + 8}} \\= \frac{{x\sqrt x  + 8 - \left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)}}{{x\sqrt x  + 8}} \\= 1 - \frac{{x - 2\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)}} \\= 1 - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\) Từ đó, ta có điều phải chứng minh. b) Tại \(x = 64\), ta có: \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64}  + 2}} = 1 - \frac{1}{{8 + 2}} = \frac{9}{{10}}\).