Đề bài

Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30} \) c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)\(\begin{array}{l} \Rightarrow 11{x^2} - 14x - 12 = 3{x^2} + 4x - 7\\ \Rightarrow 8{x^2} - 18x - 5 = 0\end{array}\)\( \Rightarrow x =  - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{5}{2}\)Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\) thảo mãn phương trìnhVậy nhiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{5}{2}\)b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30} \)\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + x - 42 = 2x - 3\\ \Rightarrow {x^2} - x - 12 = 0\end{array}\)\( \Rightarrow x =  - 3\) và \(x = 4\)Thay vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30} \)  ta thấy  không có nghiệm nào thỏa mãnVậy phương trình đã cho vô nghiệmc) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4.\left( {{x^2} - x - 1} \right) = {x^2} + 2x + 5\\ \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array}\)\( \Rightarrow x =  - 1\) và \(x = 3\) Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trìnhVậy nghiệm của phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) là \(x =  - 1\) và \(x = 3\)d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x - 1}  = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \\ \Rightarrow 9.\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 7{x^2} + 2x - 5\\ \Rightarrow 2{x^2} + 7x - 4 = 0\end{array}\)\( \Rightarrow x =  - 4\) và \(x = \frac{1}{2}\)Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0\) ta thấy chỉ có nghiệm \(x =  - 4\) thỏa mãn phương trìnhVậy nghiệm của phương trình trên là \(x =  - 4\)