Đề bài

Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm A₁, A₂, A₃, …, A₁₀ trên đường tròn (O; R) sao cho các điểm này chia đường tròn thành 10 cung có số đo bằng nhau. Chứng minh đa giác A₁, A₂, A₃, …, A₁₀ là một đa giác đều.

Lời giải chi tiết

Các điểm A₁, A₂, A₃, …, A₁₀𝔍 chia đường tròn thành 10 cung bằng nhau, mỗi cung có số đo bằng \(\frac{{{{360}^o}}}{{10}} = {36^o}\).

Ta có 10 tam giác cân OA₁A₂, OA₂A₃, …, OA₁₀A₁ bằng nhau vì cùng có hai cạnh bằng R và góc ở đỉnh bằng 36^o, suy ra đa giác có các cạnh bằng nhau.

Ta tính được mỗi góc ở đáy của tam giác cân nói trên bằng \(\frac{{{{180}^o} - {{36}^o}}}{2} = {72^o}\).

Suy ra mỗi góc của đa giác A₁, A₂, A₃, …, A₁₀ bằng 2. 72^o = 144^o.

Vậy đa giác A₁, A₂, A₃, …, A₁₀ꦺ có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau nên là một đa giác đều.