Đề bài

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”):

 

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai ô đó.

Lời giải chi tiết

• Gọi x là số lần bắn được 8 điểm và y là số lần bắn được 6 điểm. Điều kiện là: \(x,y \in \mathbb{N}\); \(x,y < 100\).

Vận động viên bắn súng 100 lần nên ta có phương trình \(25 + 42 + x + 15 + y = 100\) hay \(x + y = 18\) (1). Điểm số trung bình là 8,69 điểm nên \(\left( {10.25 + 9.42 + 8x + 7.15 + 6y} \right):100 = 8,69\) hay \(8x + 6y = 136\) (2). Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 18\\8x + 6y = 136\end{array} \right.\).

• Giải hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 6 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 6y = 108\\8x + 6y = 136\end{array} \right.\) Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta được \(2x = 28\), suy ra \(x = 14\). Thay \(x = 14\) vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ta được: \(14 + y = 18\), suy ra \(y = 4\).

• Các giá trị \(x = 14\) và \(y = 4\) thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy ở cột ứng với 8 điểm là số 14 và ở cột ứng với 6 điểm là số 4.