Đề bài

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái? Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được.

Lời giải chi tiết

• Gọi x và y lần lượt là số tấn thóc mà đơn vị thứ nhất và thứ hai thu hoạch được trong năm ngoái. Điều kiện: \(0 < x,y < 3\;600\).

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình \(x + y = 3\;600\) (1). Năm nay, số tấn thóc đơn vị thứ nhất và thứ hai thu hoạch được lần lượt là 115%x và 112%y. Tổng hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc nên ta có phương trình \(115\% x + 112\% y = 4\;095\) hay \(1,15x + 1,12y = 4\;095\) (2). Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\;600\\1,15x + 1,12y = 4\;095\end{array} \right.\).

• Giải hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 1,12 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1,12x + 1,12y = 4\;032\\1,15x + 1,12y = 4\;095\end{array} \right.\) Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta được \(0,03x = 63\), suy ra \(x = 2\;100\). Thay \(x = 2\;100\) vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ta được: \(2\;100 + y = 3\;600\), suy ra \(y = 1\;500\).

• Các giá trị \(x = 2\;100\) và \(y = 1\;500\) thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy năm nay, số tấn thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được là \(115\% .2\;100 = 2\;415\) (tấn); đơn vị thứ hai thu hoạch được là \(112\% .1\;500 = 1\;680\) (tấn).