Đề bài

Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{4\sqrt x  - 1}}{{x - 4}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\;\left( {x \ge 0,x \ne 4} \right)\). a) Rút gọn A. b) Tìm x sao cho \(A = 1\).

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) - \sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right) + 4\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}:\frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\) \(A = \frac{{x - 2\sqrt x  - x - 2\sqrt x  + 4\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 2} \right)\) \(A = \frac{{ - 1}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 2} \right) = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) Vậy \(A = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\) b) Để \(A = 1\) thì \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt x  - 2}} = 1\), suy ra \(\sqrt x  - 2 =  - 1\), suy ra \(\sqrt x  = 1\), suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện). Vậy \(x = 1\) thì \(A = 1\).