Đề bài

Tìm số nguyên x và y biết: a) \(\frac{4}{x} = \frac{y}{{21}} = \frac{{28}}{{49}}\) b) \(\frac{x}{7} = \frac{9}{y}\) và \(x > y\) c) \(\frac{x}{{15}} = \frac{3}{y}\) và \(x < y < 0\) d) \(\frac{x}{y} = \frac{{21}}{{28}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{4}{x} = \frac{y}{{21}} = \frac{{28}}{{49}}\) Ta có: \(\frac{4}{x} = \frac{{28}}{{49}}\), mà \(\frac{4}{x} = \frac{{4.7}}{{x.7}} = \frac{{28}}{{7x}} = \frac{{28}}{{49}}\) Vậy \(7x = 49\) hay \(x = 7.\) Lại có: \(\frac{y}{{21}} = \frac{{28}}{{49}} \Rightarrow y.49 = 28.21 \Leftrightarrow y = 28.21:49 = 12.\) b) \(\frac{x}{7} = \frac{9}{y}\) và \(x > y\) Ta có: \(\frac{x}{7} = \frac{9}{y} \Rightarrow x.y = 7.9 = 63\) Mà \(63 = 1.63 = 3.21 = 7.9\),\(x > y\) Vậy ta có bảng :

x	63	21	9	-1	-3	-7
y	1	3	7	-63	-21	-9

 c) \(\frac{x}{{15}} = \frac{3}{y}\) và \(x < y < 0\) Ta có: \(\frac{x}{{15}} = \frac{3}{y} \Rightarrow x.y = 3.15 = 45\), mà \(x < y < 0\) Mặt khác: \(45 = ( - 1).( - 45) = ( - 3).( - 15) = ( - 5).( - 9)\) Vậy ta có bảng

x	-45	-15	-9
y	-1	-3	-5

  d) \(\frac{x}{y} = \frac{{21}}{{28}}\) Ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{{21}}{{28}} = \frac{{21:7}}{{28:7}} = \frac{3}{4}\) là phân số tối giản Vậy có vô số giá trị x,y thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3k\\y = 4k\end{array} \right.,k \in Z,k \ne 0\)