Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(\sqrt {{x^2} + 2mx - 2m + 3} \)  có tập xác định là toàn bộ tập số thực R.

Lời giải chi tiết

 Hàm số đã cho có tập xác định là R khi và chỉ khi \({x^2} + 2mx - 2m + 3 \ge 0\)  với mọi \(x \in \mathbb{R}\)Xét \(f(x) = {x^2} + 2mx - 2m + 3\) có \(\Delta ' = {m^2} + 2m - 3\) và \(a = 1 > 0\)Ta có \(f(x) \ge 0\forall x \in R \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 \le 0 \Leftrightarrow (m + 3)(m - 1) \le 0 \Leftrightarrow  - 3 \le m \le 1\)Vậy \(m \in [-3;1]\) thì hàm số có tập xác định là \(\mathbb R\)