Đề bài

Rút gọn các biểu thức: a) \(2\sqrt {{a^2}}  - 3a\) với \(a \le 0\) b) \(a - \sqrt {{a^2} - 2a + 1} \) với a > 1 c) \(\sqrt {4{a^2} - 4a + 1}  + \sqrt {{a^2} + 6a + 9} \) với – 3 < a < \(\frac{1}{2}\).

Lời giải chi tiết

a) \(2\sqrt {{a^2}}  - 3a = 2\left| a \right| - 3a =  - 2a - 3a =  - 5a\). b) \(a - \sqrt {{a^2} - 2a + 1}  \) \(= a - \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} \\ = a - \left| {a - 1} \right| \\= a - (a - 1) = 1.\) c) \(\sqrt {4{a^2} - 4a + 1}  + \sqrt {{a^2} + 6a + 9} \) \(= \sqrt {{{(2a - 1)}^2}}  + \sqrt {{{(a + 3)}^2}}  \\= \left| {2a - 1} \right| + \left| {a + 3} \right|\) \( = 1 - 2a + a + 3 = 4 - a\).