Đề bài

Một tấm bìa hình tròn được chia làm sáu hình quạt tròn có diện tích bằng nhau; ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Quay tấm bìa hai lần. Tính xác suất để mũi tên chỉ vào hai hình quạt tròn không đối xứng nhau qua tâm.

Lời giải chi tiết

Mỗi kết quả có thể là một cặp số (a, b) trong đó a, b lần lượt là số ghi trên hình quạt mà mũi tên chỉ vào khi tấm bìa dừng lại ở hai lần quay bìa. Không gian mẫu

\(\Omega = \{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),\\(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), \\(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),\\(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), \\(5,1),(5,2),(5,3),(5,4), (5, 5), (5, 6), \\(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)\}.\)
Có 36 kết quả là đồng khả năng.

Có 6 vị trí mà hai hình quạt tròn đối xứng với nhau qua tâm là (1, 4); (4, 1); (2, 5); (5, 2); (3, 6); (6, 3). Do đó, có \(36 - 6 = 30\) vị trí mà hai hình quạt tròn không đối xứng với nhau qua tâm. Xác suất của biến cố “mũi tên chỉ vào hai hình quạt tròn không đối xứng nhau qua tâm” là: \(\frac{{30}}{36}= \frac{5}{6}\).