Đề bài

Cho một lục giác đều và một tam giác đều cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng tam giác đều có cạnh bằng 3cm. Tính chu vi và diện tích của hình lục giác đều đã cho.

Lời giải chi tiết

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 3cm có bán kính là: \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.3 = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\). Vậy lục giác đều có cạnh \(a = R = \sqrt 3 cm\). Chu vi của lục giác đều là: \(C = 6a = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)\). Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, chiều cao \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên có diện tích là: \(S = 6.\frac{{ah}}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\left( {c{m^2}} \right)\).