Đề bài

Cầu Trường Tiền (hay Tràng Tiền) ở thành phố Huế được khởi công vào tháng 5/1899 và khánh thành vào ngày 18/12/1900. Cầu được thiết kế theo kiến trúc Gothic, bắc qua sông Hương. Từ Festival Huế năm 2002, cầu Trường Tiền được lắp đặt một hệ thống chiếu sáng đổi màu hiệ đại. Cầu dài 402,60m gồm 6 nhịp dầm thép. Giả sử một nhịp dầm thép có dạng parabol \(y = a{x^2}\) trong hệ trục tọa độ Oxy, ở đó Ox song song với mặt cầu. Biết rằng hai chân nhịp dầm thép đến mặt cầu là 5,45 m (Hình 11).

a)   Xác định tọa độ của hai chân nhịp cầu trên. b)  Tìm a (làm tròn đến kết quả hàng phần nghìn).

Lời giải chi tiết

a)   Gọi tọa độ của hai chân nhịp cầu là \(\left( {{x_1};{y_1}} \right),\left( {{x_2};{y_2}} \right).\)

Vì hai chân nhịp dầm thép đến mặt cầu là 5,45 m nên tung độ của 2 chân nhịp cầu là \({y_1} = {y_2} =  - 5,45.\)

Độ dài của một nhịp dầm là 66,66 m nên hoành độ của 2 chân nhịp cầu là \({x_1} =  - \frac{{66,66}}{2} =  - 33,33;{x_2} = \frac{{66,66}}{2} = 33,33.\) Vậy tọa độ của hai chân nhịp cầu là \(\left( { - 33,33; - 5,45} \right),\left( {33,33; - 5,45} \right).\)

b)  Vì \(\left( { - 33,33; - 5,45} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) nên ta có:

\(\begin{array}{l} - 5,45 = a{\left( {33,33} \right)^2}\\a \approx 0,005\end{array}\)

Vậy \(a \approx 0,005\).