Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 41 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong Ví dụ 9, góc dốc của con đường trên đoạn [-1000;1000] lớn nhất tại điểm nào?

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(f(x) =  - \frac{1}{{80000000}}{x^3} + \frac{1}{{40000}}{x^2} + \frac{{11}}{{400}}x + 50\). Ta có \(f'(x) =  - \frac{3}{{80000000}}{x^2} + \frac{1}{{20000}}x + \frac{{11}}{{400}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1751,9\\x =  - 418,6\end{array} \right.\) Góc dốc \(\alpha \) lớn nhất khi \(\left| {f'(x)} \right| = \left| { - \frac{3}{{80000000}}{x^2} + \frac{1}{{20000}}x + \frac{{11}}{{400}}} \right|\) đạt giá trị lớn nhất trên [-1000;1000]. Ta có \(f''(x) =  - \frac{3}{{40000000}}x + \frac{1}{{20000}} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{2000}}{3}\) (thỏa mãn). \(f\left( { - 1000} \right) =  - \frac{3}{{50}}\); \(f\left( { - 418,6} \right) = 0\); \(f\left( {\frac{{2000}}{3}} \right) = \frac{{53}}{{1200}}\); \(f\left( {1000} \right) = \frac{1}{{25}}\). Vì \(\left| { - \frac{3}{{50}}} \right| > \left| {\frac{{53}}{{1200}}} \right| > \left| {\frac{1}{{25}}} \right| > 0\) nên góc dốc lớn nhất của con đường là tại điểm \(\left( { - 1000;\frac{3}{{50}}} \right)\).