Đề bài

Giải các phương trình:

a) 2x² - 5x + 2 = 0

b) -x² + 11x – 30 = 0

c) 5x² -7x – 6 = 0

d) 5x² - \(2\sqrt 5 \)x + 1 = 0

e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}\) g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10}  = 0\)

Lời giải chi tiết

a) 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có \(\Delta  = {( - 5)^2} - 4.2.2 = 9 > 0,\sqrt \Delta   = 3\) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{5 + 3}}{4} = 2,{x_2} = \frac{{5 - 3}}{4} = \frac{1}{2}.\)

b) -x² + 11x – 30 = 0

Ta có \(\Delta  = {(11)^2} - 4.( - 1).( - 30) = 1 > 0,\sqrt \Delta   = 1\) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 11 + 1}}{{ - 2}} = 5,{x_2} = \frac{{ - 11 - 1}}{{ - 2}} = 6.\)

c) 5x² -7x – 6 = 0

Ta có \(\Delta  = {( - 7)^2} - 4.5.( - 6) = 169 > 0,\sqrt \Delta   = 13\) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{7 + 13}}{{10}} = 2,{x_2} = \frac{{7 - 13}}{{10}} =  - \frac{3}{5}.\)

d) 5x² - \(2\sqrt 5 \)x + 1 = 0

Ta có \(\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0.\) Vậy phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\) e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}\) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{2} = 0\) Ta có \(\Delta  = {\left( {\frac{1}{8}} \right)^2} - 4.\frac{1}{{16}}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{9}{{64}} > 0,\sqrt \Delta   = \frac{3}{8}\) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - \frac{1}{8} + \frac{3}{8}}}{{2.\frac{1}{{16}}}} = 2,{x_2} = \frac{{ - \frac{1}{8} - \frac{3}{8}}}{{2.\frac{1}{{16}}}} =  - 4.\) g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10}  = 0\) Ta có \(\Delta  = {(\sqrt 5  - \sqrt 2 )^2} - 4.( - \sqrt {10} ) = 7 + 2\sqrt {10}  > 0\) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{\sqrt 5  - \sqrt 2  + \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2} = \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{\sqrt 5  - \sqrt 2  - \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2} =  - \sqrt 2 .\)