Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2;\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 13\\4x + y = 2;\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 1,5y = 1\\ - x + 3y = 2.\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2;\end{array} \right.\) Từ phương trình đầu ta có \(x = 3 + y\) thế vào phương trình thứ hai ta được \(3\left( {3 + y} \right) - 4y = 2\) suy ra \(9 - y = 2\) nên \(y = 7.\) Thế \(y = 7\) vào phương trình đầu ta có \(x = 10.\) Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {10;7} \right).\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 13\\4x + y = 2;\end{array} \right.\) Từ phương trình thứ hai ta có \(y = 2 - 4x\) thế vào phương trình đầu ta được \(7x - 3\left( {2 - 4x} \right) = 13\) suy ra \( - 6 + 19x = 13\) nên \(x = 1.\) Thế \(x = 1\) vào phương trình thứ hai ta có \(y =  - 2.\) Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {1; - 2} \right).\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 1,5y = 1\\ - x + 3y = 2.\end{array} \right.\) Từ phương trình thứ hai ta có \(x = 3y - 2\) thế vào phương trình đầu ta được \(0,5\left( {3y - 2} \right) - 1,5y = 1\) suy ra \(0y - 1 = 1\) hay \(0y = 2\) (vô lí). Phương trình này không có giá trị nào của y thỏa mãn. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.