Đề bài

Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Lời giải chi tiết

a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD và E là trung điểm của AC và BD. Suy ra: EA = EB = EC = ED Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn hay chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua bốn điểm này. Đường tròn (E) có tâm E là tâm đối xứng và có hai trục đối xứng là AC và BD. b) Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABC vuông tại B có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {3^2} + {3^2} = 18 \Rightarrow AC = 3\sqrt 2 \)(cm)
🦄 Vậy bán kính đường tròn là: \(EA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)(cm).