Đề bài

Có hai túi I và II. Túi I chứa 3 tấm thẻ, đánh số 2; 3; 4. Túi II chứa 2 tấm thẻ, đánh số 5; 6. Từ mỗi túi I và II, rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Hai số ghi trên thẻ chênh lệch nhau 2 đơn vị”; B: “Hai số ghi trên thẻ chênh lệch nhau lớn hơn 2 đơn vị”; C: “Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn”; D: “Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số nguyên tố”.

Lời giải chi tiết

Kết quả phép thử được viết dưới dạng (a, b) trong đó a, b lần lượt là các số viết trên các thẻ trong hai túi I và II.

Do đó, không gian mẫu là: \(\Omega  = \left\{ {\left( {2,5} \right),\left( {2,6} \right),\left( {3,5} \right),\left( {3,6} \right),\left( {4,5} \right),\left( {4,6} \right)} \right\}\) nên số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \) là 6. Vì rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II nên các kết quả có thể xảy ra ở trên là đồng khả năng. Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố A là: (4, 6), (3, 5). Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\). Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố B là: (2, 5), (2, 6), (3, 6). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). Có 5 kết quả thuận lợi của biến cố C là: (2, 5), (2, 6), (3, 6), (4, 5), (4, 6). Do đó, \(P\left( C \right) = \frac{5}{6}\). Có 1 kết quả thuận lợi của biến cố D là: (2, 5). Do đó, \(P\left( D \right) = \frac{1}{6}\).