Đề bài

Một hộp đựng 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp. a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Lời giải chi tiết

a) Phép thử là lấy ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp. Kết quả của phép thử là (a, b) trong đó a và b tương ứng là tên ghi trên thẻ được lấy ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai. Vì lá thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp nên \(a \ne b\). b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng:

Vì \(a \ne b\) nên các cặp hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng phải xóa đi 5 ô \(\left( {1,1} \right)\), \(\left( {2,2} \right)\), \(\left( {3,3} \right)\), (4, 4), (5, 5). Do đó, không gian mẫu của phép thử là \(\Omega  = \{\left( {1,2} \right),\left( {1,3} \right),\left( {1,4} \right),\left( {1,5} \right),\left( {2,1} \right),\left( {2,3} \right),\left( {2,4} \right),\left( {2,5} \right),\left( {3,1} \right),\left( {3,2} \right),\left( {3,4} \right),\left( {3,5} \right),\left( {4,1} \right),\left( {4,2} \right),\left( {4,3} \right),\) \(\left( {4,5} \right),\)\(\left( {5,1} \right),\left( {5,2} \right),\left( {5,3} \right),\left( {5,4} \right)\}\) Vậy không gian mẫu có 20 phần tử.