Trắc nghiệm Bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a khác 0) Toán 8 Cánh diềuĐề bài
Câu 2 :
Cho đồ thị hàm số \(y = x + 1.\) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?
Câu 3 :
Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với \(v = 5\) đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?
Câu 4 :
Cho đường thẳng d: \(y = 2x + m.\) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.
Câu 5 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\). Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.
Câu 6 :
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là:
Câu 7 :
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
Câu 8 :
Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\) và \({d_2}:y = 3 - 4x.\) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Câu 9 :
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x;y = x + 2;\)\(y = - x + 2;y = - x.\) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?
Câu 10 :
Cho hàm số \(y = mx + 2\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:
Câu 11 :
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:
Câu 12 :
Cho đường thẳng \({d_1}:y = - x + 3\) và \({d_2}:y = 4 - 3x.\) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:
Câu 13 :
Cho đường thẳng d: \(y = - 2x - 4.\) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:
Câu 14 :
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm?
Câu 15 :
Gọi \({d_1}\) là đồ thị của hàm số \(y = mx - 1\) và \({d_2}\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 2\). Để M(2; 3) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) thì giá trị của m là:
Câu 16 :
Cho đường thẳng d được xác định bởi \(y = 2x + 10.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:
Câu 17 :
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y = 2x + 4.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y = x\) là:
Câu 18 :
Cho đường thẳng \(y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)\) (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:
Câu 19 :
Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.
Câu 20 :
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.
Câu 21 :
Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2x + 1\) là:
Câu 22 :
Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\).
Câu 23 :
Cho đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là:
Câu 24 :
Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:
Câu 25 :
Chọn khẳng định đúng nhất:
Câu 26 :
Đường thẳng \(y = \frac{{3x + 1}}{3}\) có hệ số góc là: Chọn đáp án đúng.
Câu 27 :
Giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) là:
Câu 28 :
Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) là:
Câu 29 :
Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\left( {m \ne - 1} \right)\) trùng nhau khi:
Câu 30 :
Cho các đường thẳng sau: \(y = x + 5;y = - x + 5;y = x + 7;y = - x + 3\)Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.
Câu 31 :
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\), có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?
Câu 32 :
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x + 1\) và đi qua điểm \(\left( {1;7} \right)\)?
Câu 33 :
Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:
Câu 34 :
Đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\left( {m \ne - 1} \right)\) đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:
Câu 35 :
Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y = - 2x - 2mx + 3.\) Với giá trị nào của m thì d cắt d’
Câu 36 :
Cho hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y = - 2x - 2m + 1\). Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?
Câu 37 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2ax + a - 1\) có đồ thị hàm số là đường d.Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y - 4x + 3 = 0\)Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:
Câu 38 :
Hệ số góc của đường thẳng \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\) là:
Câu 39 :
Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m > 0.\) Tìm m.
Câu 40 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng \(y = - x\). Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số \(y = x + 1.\) B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:
Câu 41 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3\left( 1 \right)\)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải và đáp án
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\): Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\), ta có thể xác định hai điểm \(P\left( {0;b} \right)\) và \(Q\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\) đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\) nên hình 1 là đồ thị của hàm số \(y = 1 + 2x\)
Câu 2 :
Cho đồ thị hàm số \(y = x + 1.\) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\): Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\), ta có thể xác định hai điểm \(P\left( {0;b} \right)\) và \(Q\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Với x = 0, ta có y = 0 + 1 = 1 nên O(0; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = x + 1.Với x = -1, ta có y = -1 + 1 = 0 nên điểm C(-1; 0) thuộc đồ thị hàm số \(y = x + 1\).
Câu 3 :
Một người đi bộ trên đường thẳng với vận tốc v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ). Khi đó, đồ thị của hàm số s theo biến t với \(v = 5\) đường thẳng nào trong hình vẽ dưới đây?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\): Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\), ta có thể xác định hai điểm \(P\left( {0;b} \right)\) và \(Q\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Hàm số s theo biến t với \(v = 5\) là: \(s = 5t\)Đồ thị hàm số \(s = 5t\) đi qua 2 điểm O(0; 0) và A(1; 5)Do đó, đồ thị hàm số \(s = 5t\) là đường thẳng q.
Câu 4 :
Cho đường thẳng d: \(y = 2x + m.\) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5). Chọn đáp án đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\)
Lời giải chi tiết :
Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 5) nên \(5 = 2.1 + m\)\(m = 3\)
Câu 5 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\). Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 4.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\)
Lời giải chi tiết :
Hàm số \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 2\)Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên \(x = 4;y = 0\)Do đó, \(0 = 4\left( {2 - m} \right) + m\)\(8 - 4m + m = 0\)\(3m = 8\)\(m = \frac{8}{3}\) (thỏa mãn)
Câu 6 :
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng nhận xét về đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng.
Lời giải chi tiết :
Đồ thị của hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng.
Câu 7 :
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
Lời giải chi tiết :
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
Câu 8 :
Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = x - 1\) và \({d_2}:y = 3 - 4x.\) Tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước:Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểmBước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.
Lời giải chi tiết :
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\):\(x - 1 = 3 - 4x\)\(5x = 4\)\(x = \frac{4}{5}\) Với \(x = \frac{4}{5}\) thì \(y = \frac{4}{5} - 1 = \frac{{ - 1}}{5}\)Vậy tung độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\frac{{ - 1}}{5}\)
Câu 9 :
Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: \(y = x;y = x + 2;\)\(y = - x + 2;y = - x.\) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\): Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\), ta có thể xác định hai điểm \(P\left( {0;b} \right)\) và \(Q\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0;0) và C(1;1)Với hàm số y = x+2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua các điểm B(0;2) và A(-1;1)Với hàm số y = -x, cho x = -1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x đi qua các điểm O(0;0) và A(-1;1)Với hàm số y = -x +2, cho x =0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1. Đồ thị hàm số y = -x +2 đi qua các điểm B (0;2) và C(1;1)Đồ thị hàm số:
Câu 10 :
Cho hàm số \(y = mx + 2\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm+ Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m.
Lời giải chi tiết :
Phương trình hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là: \(mx + 2 = \frac{1}{2}x + 1\) (1)Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4 thì \(x = 4\) thỏa mãn phương trình (*). Do đó, \(4m + 2 = \frac{1}{2}.4 + 1\)\(4m = 1\)\(m = \frac{1}{4}\)
Câu 11 :
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_1}\) và hàm số \(y = x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \({d_2}.\) Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\)
Lời giải chi tiết :
Để đường thẳng \({d_1}\) và đường thẳng \({d_2}\) cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 nên thay \(y = 4\) vào \(y = x + 1\) ta có: \(4 = x + 1\), \(x = 3\)Do đó, tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(\left( {3;4} \right)\)Thay \(x = 3,y = 4\) vào \(y = \left( {m - 1} \right)x - 1\) ta có: \(4 = 3\left( {m - 1} \right) - 1\)\(3m - 3 - 1 = 4\)\(m = \frac{8}{3}\)
Câu 12 :
Cho đường thẳng \({d_1}:y = - x + 3\) và \({d_2}:y = 4 - 3x.\) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) với trục hoành. Tổng hoành độ giao điểm của hai điểm A và B là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\): Để vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\), ta có thể xác định hai điểm \(P\left( {0;b} \right)\) và \(Q\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Đường thẳng \({d_1}\) cắt trục hoành tại điểm A nên A có tung độ \(y = 0.\) Do đó, \(0 = - x + 3;x = 3\) nên hoành độ của điểm A là \(x = 3\)Đường thẳng \({d_2}\) cắt trục hoành tại điểm B nên B có tung độ \(y = 0.\) Do đó, \(0 = 4 - 3x;x = \frac{4}{3}\) nên hoành độ của điểm B là \(x = \frac{4}{3}\)Do đó, tổng hoành độ giao điểm của A và B là \(\frac{{13}}{3}\)
Câu 13 :
Cho đường thẳng d: \(y = - 2x - 4.\) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm A, B+ Bước 2: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác AOB vuông tại O: \(S = \frac{{OA.OB}}{2}\)
Lời giải chi tiết :
Câu 14 :
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.+ Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm m.
Lời giải chi tiết :
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\):\(2x + 1 = x - 3\)\(x = - 4\)Với \(x = - 4\) vào \(y = x - 3\) ta có: \(y = - 4 - 3 = - 7\)Do đó, giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\) là M(-4; -7)Để ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x - 3;{d_2}:y = 2x + 1;{d_3}:y = x - 3\) giao nhau tại một điểm thì M thuộc \({d_1}.\) Do đó, \( - 7 = - 4\left( {m - 1} \right) - 3\)\( - 4m + 4 - 3 = - 7\)\( - 4m = - 8\)\(m = 2\)
Câu 15 :
Gọi \({d_1}\) là đồ thị của hàm số \(y = mx - 1\) và \({d_2}\) là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}x + 2\). Để M(2; 3) là giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) thì giá trị của m là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Để \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) ta thay tọa độ của M vào từng hàm số tương ứng để tìm m.
Lời giải chi tiết :
+ Nhận thấy M thuộc \({d_2}\)Thay tọa độ M vào \(y = mx - 1\) ta có:\(3 = m.2 - 1\)\(2m = 4\)\(m = 2\)
Câu 16 :
Cho đường thẳng d được xác định bởi \(y = 2x + 10.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục hoành là điểm (x; -y)+ Thay y bởi \( - y\) vào hàm số đã cho ta tìm được đường thẳng cần tìm.
Lời giải chi tiết :
Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục hoành là điểm (x; -y)Xét hàm số \(y = 2x + 10,\) thay y bởi \( - y\) ta được: \( - y = 2x + 10\) hay \(y = - 2x - 10\)
Câu 17 :
Cho đường thẳng d xác định bởi \(y = 2x + 4.\) Đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng \(y = x\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua đường thẳng \(y = x\) là \(\left( {y;x} \right)\)+ Thay x bởi y, thay y bởi x trong hàm số của đường thẳng đã cho, ta tìm được hàm số của đường thẳng cần tìm.
Lời giải chi tiết :
Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua đường thẳng \(y = x\) là \(\left( {y;x} \right)\)Xét hàm số, \(y = 2x + 4,\) thay x bởi y, thay y bởi x ta có: \(x = 2y + 4\) hay \(y = \frac{1}{2}x - 2\)
Câu 18 :
Cho đường thẳng \(y = mx + m + 1\;\;\;\left( 1 \right)\) (m là tham số). Đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định mới mọi giá trị của m. Điểm cố định đó là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Gọi điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) luôn đi qua.Do đó, \({y_0} = f\left( {{x_0};m} \right)\) có nghiệm đúng với mọi m.
Lời giải chi tiết :
Gọi điểm \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định của đường thẳng (1).
Ta có: \({y_0} = m{x_0} + m + 1\)
\({y_0} - m{x_0} - m - 1 = 0\)
\( - \left( {{x_0} + 1} \right)m + {y_0} - 1 = 0\)
Để phương trình luôn đúng với mọi m thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\{y_0} - 1 = 0\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = 1\end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định (-1; 1).
Câu 19 :
Tìm x sao cho ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Tìm hàm số mà có đồ thị đi qua hai điểm B, C.+ Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A thuộc đường thẳng BC, do đó thay tọa độ điểm A vào hàm số đã tìm được để tìm x.
Lời giải chi tiết :
Đường thẳng BC có dạng: \(y = ax + b\)Vì điểm B(-5; 20) thuộc đường thẳng BC nên \(20 = - 5a + b,\) \(b = 20 + 5a\;\;\left( 1 \right)\)Vì điểm C(7; -16) thuộc đường thẳng BC nên \( - 16 = 7a + b\;\;\left( 2 \right)\)Thay (1) vào (2) ta có: \( - 16 = 7a + 20 + 5a\)\(12a = - 36\)\(a = - 3\) nên \(b = 20 + 5.\left( { - 3} \right) = 5\)Do đó đường thẳng BC có dạng: \(y = - 3x + 5\)Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A(x; 14) thuộc đường thẳng BC.Do đó, \(14 = - 3x + 5\)\( - 3x = 9\)\(x = - 3\)
Câu 20 :
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ làm một số nguyên tố.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Đường thẳng phải tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
Lời giải chi tiết :
Chứng minh dễ dàng được: Đường thẳng phải tìm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)Điểm A(4; 3) thuộc đường thẳng nên \(\frac{4}{a} + \frac{3}{b} = 1.\)Do đó, \(b = \frac{{3a}}{{a - 4}} = 3 + \frac{{12}}{{a - 4}}\)Do a là số nguyên tố nên \(a \ge 2,a - 4 \ge - 2\)Lần lượt cho \(a - 4\) nhận các giá trị \( \pm 2; \pm 1;3;4;6;12\) với chú ý rằng a là số nguyên tố và \(b > 0\), ta tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 15\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 7\end{array} \right.\)Do đó ta tìm được hai đường thẳng \(\frac{x}{5} + \frac{y}{{15}} = 1\) (hay \(y = - 3x + 15\)) và \(\frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 1\) (hay \(y = - x + 7\))
Câu 21 :
Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2x + 1\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2x + 1\) là: 2
Câu 22 :
Tìm hàm số bậc nhất có hệ số góc bằng 2 và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)Vì đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc bằng 2 nên \(a = 2\left( {tm} \right)\)Do đó hàm số: \(y = 2x + b\)Đường thẳng \(y = 2x + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\) nên \(y = - 1;x = 0\)Ta có: \( - 1 = 2.0 + b\)\(b = - 1\)Do đó, hàm số cần tìm là: \(y = 2x - 1\)
Câu 23 :
Cho đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Câu 24 :
Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng nhận xét hệ số góc của đường thẳng: Khi hệ số góc a dương, đường thẳng \(y = ax + b\) đi lên từ trái sang phải, góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn.
Lời giải chi tiết :
Đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc a dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn
Câu 25 :
Chọn khẳng định đúng nhất:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.
Lời giải chi tiết :
Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại, trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lạiHai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.
Câu 26 :
Đường thẳng \(y = \frac{{3x + 1}}{3}\) có hệ số góc là: Chọn đáp án đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(y = \frac{{3x + 1}}{3} = x + \frac{1}{3}\) nên hệ số góc của đường thẳng là 1
Câu 27 :
Giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại
Lời giải chi tiết :
Để đường thẳng \(y = \left( {m + 1} \right)x + 2\left( {m \ne - 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) thì \(2 \ne 1\) (luôn đúng) và \(m + 1 = - 2\)\(m = - 3\) (thỏa mãn)
Câu 28 :
Tìm các giá trị của m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.
Lời giải chi tiết :
Để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2\left( {m \ne 1} \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x\) thì \(m - 1 \ne 2\)\(m \ne 3\) (thỏa mãn)
Câu 29 :
Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\left( {m \ne - 1} \right)\) trùng nhau khi:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
Lời giải chi tiết :
Hai đường thẳng, \(y = 2mx + 1\left( {m \ne 0} \right)\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + 1\) trùng nhau khi: \(1 = 1\) (luôn đúng) và \(2m = m + 1\)\(m = 1\) (thỏa mãn)
Câu 30 :
Cho các đường thẳng sau: \(y = x + 5;y = - x + 5;y = x + 7;y = - x + 3\)Có bao nhiêu cặp 2 đường thẳng cắt nhau.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.
Lời giải chi tiết :
Các cặp 2 đường thẳng cắt nhau là:\(y = x + 5\) và \(y = - x + 5\); \(y = x + 5\) và \(y = - x + 3\); \(y = - x + 5\) và \(y = x + 7\); \(y = x + 7\) và \(y = - x + 3\)Do đó, có 4 cặp hai đường thẳng cắt nhau.
Câu 31 :
Cho hai hàm số bậc nhất \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\), có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại
Lời giải chi tiết :
Hàm số \(y = 2mx + 1\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 0,\) hàm số \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne - 1\)Để hai đường thẳng \(y = 2mx + 1\) và \(y = \left( {m + 1} \right)x + m\) song song với nhau thì \(\left\{ \begin{array}{l}2m = m + 1\\m \ne 1\end{array} \right. \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne 1\end{array} \right.\), do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán.
Câu 32 :
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 3x + 1\) và đi qua điểm \(\left( {1;7} \right)\)?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại
Lời giải chi tiết :
Hàm số cần tìm có dạng \(y = 3x + b\left( {b \ne 1} \right)\)Vì đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1;7) nên ta có: \(7 = 3.1 + b,\) tìm được \(b = 4\) (thỏa mãn)Vậy hàm số cần tìm là \(y = 3x + 4\)
Câu 33 :
Hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2; 6) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)Vì d đi qua gốc tọa độ nên \(b = 0 \Rightarrow y = ax\)Vì điểm M(2; 6) thuộc d nên \(6 = 2a,\) \(a = 3\) (thỏa mãn)Phương trình đường thẳng d: \(y = 3x\) nên hệ số góc của đường thẳng d là 3.
Câu 34 :
Đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\left( {m \ne - 1} \right)\) đi qua điểm A(1; 9) có hệ số góc là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Vì điểm A(1; 9) thuộc đường thẳng \(y = 2\left( {m + 1} \right)x + m - 2\) nên:\(9 = 2\left( {m + 1} \right).1 + m - 2\)\(3m = 9\)\(m = 3\) (thỏa mãn)Đường thẳng d: \(y = 8x + 1\), do đó đường thẳng d có hệ số góc là 8
Câu 35 :
Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y = - 2x - 2mx + 3.\) Với giá trị nào của m thì d cắt d’
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) cắt nhau khi \(a \ne a'\) và ngược lại.
Lời giải chi tiết :
d là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 2\)\(d':y = - 2x - 2mx + 3 = \left( { - 2 - 2m} \right)x + 3\)d’ là hàm số bậc nhất khi \(m \ne - 1\)Hai đường thẳng thẳng d: \(y = \left( {m - 2} \right)x - m\) và \(d':y = \left( { - 2 - 2m} \right)x + 3\) cắt nhau thì:\(m - 2 \ne - 2 - 2m\) \(3m \ne 0\)\(m \ne 0\) (thỏa mãn)
Câu 36 :
Cho hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y = - 2x - 2m + 1\). Với giá trị nào của m thì d trùng với d’?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) trùng nhau khi \(a = a',b = b'\) và ngược lại
Lời giải chi tiết :
d là hàm số bậc nhất khi \(m \ne - 2\)Hai đường thẳng d: \(y = \left( {m + 2} \right)x + m\) và d’: \(y = - 2x - 2m + 1\) trùng nhau khi:\(\left\{ \begin{array}{l}m + 2 = - 2\\m = - 2m + 1\end{array} \right.\; \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}m = - 4\\m = \frac{1}{3}\end{array} \right.\) (vô lí)Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán
Câu 37 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = 2ax + a - 1\) có đồ thị hàm số là đường d.Đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y - 4x + 3 = 0\)Khi đó, điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d thì giá trị của x là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Hàm số \(y = 2ax + a - 1\) là hàm số bậc nhất khi \(a \ne 0\)d’: \(y - 4x + 3 = 0\), \(y = 4x - 3\)Vì đường thẳng d có hệ số góc gấp hai lần hệ số góc của đường thẳng d’: \(y = 4x - 3\) nên hệ số góc của đường thẳng d bằng 8, hay \(2a = 8,\) \(a = 4\) (thỏa mãn)Do đó, d: \(y = 8x + 3\)Vì điểm A(x; 6) thuộc đường thẳng d nên \(6 = 8.x + 3\)\(x = \frac{3}{8}\)
Câu 38 :
Hệ số góc của đường thẳng \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1\)\(\frac{{2x}}{3} + y = 2\)\(y = \frac{{ - 2x}}{3} + 2\)Do đó, hệ số góc của đường thẳng trên là \(\frac{{ - 2}}{3}\)
Câu 39 :
Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc \(m > 0.\) Tìm m.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Đường thẳng có dạng \(y = mx + n\) (d)Vì đường thẳng d đi qua điểm A(m; 3) nên \(3 = {m^2} + n\) (1)Vì đường thẳng d đi qua điểm B(1; m) nên \(m = m + n\), tìm được \(n = 0\)Thay \(n = 0\) vào (1) ta có: \({m^2} = 3,\) tìm được \(m = \pm \sqrt 3 \)Mà \(m > 0\) nên \(m = \sqrt 3 \)
Câu 40 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) có đồ thị là đường thẳng d. Biết rằng đường thẳng d song song với đường thẳng \(y = - x\). Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với đồ thị của hàm số \(y = x + 1.\) B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox. Diện tích tam giác OAB là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng nhận biết về hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y' = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song với nhau khi \(a = a',b \ne b'\) và ngược lại+ Đồ thị hàm số bậc nhất
Lời giải chi tiết :
Hàm số \(y = mx + 3\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 0\) Vì đường thẳng d song song với đường thẳng \(y = - x\) nên \(m = - 1\) (thỏa mãn)Do đó, d: \(y = - x + 3\)Vẽ đồ thị của hai hàm số: \(y = - x + 3\) và \(y = x + 1\):
Câu 41 :
Cho hàm số bậc nhất \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3\left( 1 \right)\)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng hệ số góc của đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(y = \frac{1}{2}{m^2}x + {m^{10}} - {m^4} - \frac{1}{4}mx + 3 = \left( {\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m} \right)x + {m^{10}} - {m^4} + 3\)Hàm số (1) là hàm số bậc nhất khi \(\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m \ne 0\), tìm được \(m \ne 0,m \ne \frac{1}{2}\)Ta có: \(\frac{1}{2}{m^2} - \frac{1}{4}m = \frac{1}{2}\left( {{m^2} - \frac{1}{2}m} \right) = \frac{1}{2}\left( {{m^2} - 2.m.\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{16}}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {m - \frac{1}{4}} \right)^2} - \frac{1}{{32}} \ge \frac{{ - 1}}{{32}}\)Do đó, hệ số góc của đồ thị hàm số (1) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ - 1}}{{32}}\) khi \(m - \frac{1}{4} = 0\), \(m = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn)
|