Đề bài

Giải các phương trình sau: a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 3} \right) = {x^3} + 8\); b) \(\frac{{11}}{x} = \frac{9}{{x + 1}} + \frac{2}{{x - 4}}\); c) \({\left( {{x^2} - 3x} \right)^2} - {\left( {x - 4} \right)^2} = 0\).

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 3} \right) = {x^3} + 8\) \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 3} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 0\) \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 3 - {x^2} + 2x - 4} \right) = 0\) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) \(x + 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) \(x =  - 2\) hoặc \(x = 1\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x =  - 2\); \(x = 1\) b) ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne  - 1;x \ne 4\). Ta có: \(\frac{{11}}{x} = \frac{9}{{x + 1}} + \frac{2}{{x - 4}}\) \(\frac{{11\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{9x\left( {x - 4} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}\) \(11{x^2} - 33x - 44 = 9{x^2} - 36x + 2{x^2} + 2x\) \(11{x^2} - 9{x^2} - 2{x^2} - 33x + 36x - 2x = 44\) \(x = 44\) (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 44\). c) \({\left( {{x^2} - 3x} \right)^2} - {\left( {x - 4} \right)^2} = 0\) \(\left( {{x^2} - 3x - x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + x - 4} \right) = 0\)

\(\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\left( {{x^2} - 2x - 4} \right) = 0\)

Trường hợp 1: \({x^2} - 4x + 4 = 0\) \({\left( {x - 2} \right)^2} = 0\) \(x = 2\) Trường hợp 2: \({x^2} - 2x - 4 = 0\) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} + 4 = 5\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1 + \sqrt 5 \); \({x_2} = 1 - \sqrt 5 \). Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x = 2\); \(x = 1 + \sqrt 5 \); \(x = 1 - \sqrt 5 \).